11．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求下列各式的值．
（1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．

分析 （1）利用已知條件，平方化簡所求表達式即可．
（2）化簡所求的表達式，代入求解即可．

解答 解：（1）x+$\frac{1}{x}$=4，x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
解得：x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14．
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{15}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，代入法的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}$（?為參數(shù)，且0≤?＜2π），曲線l的極坐標方程為ρ=$\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}$（k是常數(shù)，且k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線l被曲線C截的弦是以（$\frac{3}{2}$，1）為中點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知A，B為拋物線C：y2=4x上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若$\overrightarrow{FA}$=-4$\overrightarrow{FB}$，則||FA|-|FB||=（　�。�
A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，則集合B不可能是（　　）
A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x-1}C．{y=x-1}D．{y|y=log2（-x2+2x+1）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中點，則直線AE與直線CC1所成角的正切值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$，且bsin（A-C）-csin（A-B）=a．
（1）求B與C的大小；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均為正方形，B1C1⊥A1C1，M為CC1的中點，B1C1=2，點D在線段AC上運動（不含端點A、C）．
（Ⅰ）若點P在棱A1B1上，試確定點P的位置，使得，MP⊥AC1，并求出此時點P的坐標；
（Ⅱ）探究：是否存在點D，使得二面角C1-BD-C的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在極坐標系中曲線C：ρ=2cosθ上的點到（1，π）距離的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知曲線f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0處的切線方程為y=x+b．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案