8．已知θ是第一象限角，若$sinθ-2cosθ=-\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

分析 由已知等式移項(xiàng)，平方，整理可得5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，結(jié)合θ為第一象限的角，即可求cosθ的值，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求sinθ的值，即可得解sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則（2cosθ-$\frac{2}{5}$）2+cos2θ=1，
∴5cos2θ-$\frac{8}{5}$cosθ-$\frac{21}{25}$=0，即（cosθ-$\frac{3}{5}$）（5cosθ+$\frac{7}{5}$）=0，
又∵θ為第一象限的角，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，從而sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知函數(shù)$f（x）=ln\sqrt{1+2x}+mx$．
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)m=1時(shí)，且1≥a＞b≥0，證明：$\frac{4}{3}＜\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＜2$．

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16．如圖為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為：$\frac{24-2π}{3}$．

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3．如圖中的程序運(yùn)行后，輸出的值為（　　）
A．44B．45C．43D．46

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13．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是ρcosθ-ρsinθ+2=0．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．6B．14C．8D．12

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17．在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：ρ=4sinθ上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值為（　�。�
A．4B．2C．6D．8

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18．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有4個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案