A. | -\frac{4}{3}\sqrt{3} | B. | -4\sqrt{3} | C. | 4\sqrt{3} | D. | -2-\sqrt{3} |
分析 由倍角公式化簡f(α),然后取α=\frac{π}{12},利用半角的正切得答案.
解答 解:∵f(α)=\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}-1}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}=\frac{-cosα}{sinα}=-\frac{1}{tanα},
∴f(\frac{π}{12})=-\frac{1}{tan\frac{π}{12}}=-\frac{1+cos\frac{π}{6}}{sin\frac{π}{6}}=-\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-(2+\sqrt{3}).
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查倍角公式及半角的正切,是基礎(chǔ)的計算題.
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