Question

8．設(shè)a=x，b=sinx，c=tanx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，故f（x）＞0，g（x）＞0，從而得到sinx＜x＜tanx．

解答 解：當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，則f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-1＞0，
故f（x）和g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，
∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)線的定義，利用導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．