20．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得出△ABC是等腰三角形．

解答 解：因?yàn)椋?\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，
即$\overrightarrow{CB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0；
又因?yàn)?\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
所以（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
即|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
所以△ABC是等腰三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．

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10．已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+6（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=9時(shí)，求方程$f（x）=\sqrt{2}$的解的個(gè)數(shù)．

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11．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)a=x，b=sinx，c=tanx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），A，B為雙曲線的左右頂點(diǎn)，若點(diǎn)M在雙曲線上，且滿足△ABM為一個(gè)頂角為120°的等腰三角形，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．y=±xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如圖（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如圖（2），若E是PB的中點(diǎn)，且二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤賣5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民有400元，怎樣安排才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-1|：
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若存在x0∈[-$\frac{3}{2}$，2]使不等式a+1＞f（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的遞增區(qū)間．

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