【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

【答案】（1）見解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)設(shè)，且平面PAM，則

,即 ∴ ,

取，得；取，顯然平面ABCD，

∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有限集S中的元素個數(shù)記作，設(shè)A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫題號）________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家邊防安全條例規(guī)定：當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于海里時，就會被警告.如圖，設(shè)，是海岸線上距離海里的兩個觀察站，滿足，一艘外輪在點滿足，.

（1），滿足什么關(guān)系時，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域？

（2）當(dāng)時，間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右頂點的直線交橢圓于另外一點，已知點的縱坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點分別在直線的上、下方，設(shè)四邊形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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