11．已知sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值為$\frac{7}{9}$．

分析 利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求結(jié)合已知即可計算得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2α+$\frac{π}{6}$）]=cos（2α$-\frac{π}{3}$）=cos[2（α-$\frac{π}{6}$）]=1-2sin2（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×（$\frac{1}{3}$）2=$\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)θ，則使$\sqrt{2}≤\sqrt{2}sinθ+\sqrt{2}cosθ≤2$成立的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知兩點A（-1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x+y-4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{n{a}_{n}-1}{n+1}$（n∈N+）．
（1）計算a2，a3，a4，并猜測出{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜測．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{2\sqrt{2}cosx，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-$\frac{π}{4}$）]的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|f（x）=lg（x-1）+$\sqrt{2-x}$}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a=$\frac{3}{2}$，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．命題p：若λ$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$=0；命題q：?x0＞0，使得x0-1-lnx0=0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（　�。�
①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；       
②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．
A．②③B．③④C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，F(xiàn)是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC
（Ⅱ）PD的中點為G，求證：CG∥平面PAF
（Ⅲ）求三棱錐A-CDG的體積．

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