【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)，分、及三種情況討論即可；

（2）易知函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一致，然后分類討論驗(yàn)證即可．

解：（1）由得，

當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；令得，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令得，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；令得，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)，則的單調(diào)性與的單調(diào)性一致，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；

當(dāng)時(shí)， ，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，不合題意；

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)制作成如下的頻率分布直方圖：

下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析不正確的是（ ）

A.纖維長(zhǎng)度在的棉花的數(shù)量為9根

B.從這60根棉花中隨機(jī)選取1根，其纖維長(zhǎng)度在的概率為0.335

C.有超過一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到以上

D.這批棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)的估計(jì)值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對(duì)于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，...，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

A.23B.21C.35D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡(jiǎn)稱“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長(zhǎng)比孔的邊長(zhǎng)�。�，每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為．

（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的范圍；

（2）求面積最小值．

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