【題目】點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線、與拋物線相切，切點(diǎn)分別是、.

（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及圓的方程.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、、，利用導(dǎo)數(shù)求出切線、的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線、的方程，可得出直線的方程，進(jìn)而可得出直線所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由題意得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入韋達(dá)定理可求得，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）設(shè)點(diǎn)、、，

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，直線的方程為，即，

同理可得直線的方程為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線、的方程得，

所以，點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程，

由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以，直線的方程為，該直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）設(shè)直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，則，

由韋達(dá)定理得，，

因?yàn)?/span>在為直徑的圓上，所以，

，同理，

，即，解得或.

當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

當(dāng)時(shí)，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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（1）求證：A，，B三點(diǎn)共線；

（2）過(guò)點(diǎn)作一條直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).過(guò)P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點(diǎn).

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（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，并將問(wèn)卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計(jì)

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來(lái)自第5組的概率.

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