【題目】已知（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點(diǎn)為，求證：.

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是，.（2）見解析

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，

（2）由題意可得，即，再根據(jù)基本不等式可得．即可證明，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，

設(shè)，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值即可證明

解：（1）由函數(shù)得，，且.

∵，∴.

由不等式得，由不等式得，或.

所以的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是，.

（2）因曲線在、處的切線平行，

所以，即，

∴，

∴，即.

∵，即

∴.∴.

由（1）知，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間遞減，且.

所以，當(dāng)時(shí)，.

∴.

設(shè)，當(dāng)時(shí)，.

令，∴，即，

∴，即，

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，.

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線、與拋物線相切，切點(diǎn)分別是、.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖②.

(1)求證：AM∥平面BEC；

(2)求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，面為矩形，面面，.

（1）求證：面面；

（2）已知多面體各頂點(diǎn)均在同一球面上，且該球的表面積為，，當(dāng)這個(gè)多面體的體積取得最大值時(shí)求其側(cè)視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求的長；

(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直角坐標(biāo)系下直線與曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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