4.已知過(guò)點(diǎn)P(2,-2)的直線l與曲線y=$\frac{1}{3}$x3-x相切,則直線l的方程為y=-x或y=8x-18.

分析 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率,可得切線方程,代入切點(diǎn),便可建立關(guān)于x0的方程.求得x0,從而求得過(guò)點(diǎn)且與曲線C相切的直線方程.

解答 解:設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0),∵y=$\frac{1}{3}$x3-x,
∴y′=x02-1.
∴切線方程為y+2=(x02-1)(x-2)
∴y0+2=(x02-1)(x0-2)
∵y0=$\frac{1}{3}$x03-x0,
∴$\frac{1}{3}$x03-x0+2=(x02-1)(x0-2)
∴x0=0,或x02=3,∴k=x02-1=8或-1,
故直線l的方程y=-x或y=8x-18.
故答案為:y=-x或y=8x-18.

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線的方程,是一道綜合題.

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問(wèn)大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有沒(méi)有關(guān)系?
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