Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{|x|-y+1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x-2}$的最小值為4．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，-2），可得目標(biāo)函數(shù)z表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下：

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，1），B（-1，2），C（1，2），
設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，-2）．
可得z=$\frac{y+2}{x-2}$的幾何意義是表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得當(dāng)Q與C重合時(shí)，k_PQ=$\frac{2+2}{1-2}$=-4達(dá)到最小值，
即z的最小值是-4，
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．