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18.設復數(shù)z=cosθ-sinθ+2+i(cosθ+sinθ),當θ為何值時,|z|取得最大值,并求此最大值.

分析 |z|=cosθsinθ+22+cosθ+sinθ2=4+4cosθ+π4.利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.

解答 解:|z|=cosθsinθ+22+cosθ+sinθ2=4+22cosθsinθ=4+4cosθ+π4
cosθ+π4=1時,即θ=2kπ-π4(k∈Z)時,|z|取得最大值為22

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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