18．設復數(shù)z=cosθ-sinθ+$\sqrt{2}$+i（cosθ+sinθ），當θ為何值時，|z|取得最大值，并求此最大值．

分析 |z|=$\sqrt{（cosθ-sinθ+\sqrt{2}）^{2}+（cosθ+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{4+4cos（θ+\frac{π}{4}）}$．利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

解答 解：|z|=$\sqrt{（cosθ-sinθ+\sqrt{2}）^{2}+（cosθ+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{4+2\sqrt{2}（cosθ-sinθ）}$=$\sqrt{4+4cos（θ+\frac{π}{4}）}$．
當$cos（θ+\frac{π}{4}）$=1時，即θ=2kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）時，|z|取得最大值為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+$\sqrt{3}$i，z•$\overline{z}$=4，則a=（　�。�
A．1或-1B．$\sqrt{7}$或-$\sqrt{7}$C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{x+2}$．
（1）求f（-3），f（$\frac{2}{3}$），f（f（-3））的值；
（2）當a＞0時，求f（a），f（a-1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-（{2a+1}）x+2lnx（{x∈R}）$
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．線段AB長為60cm，現(xiàn)從該線段隨機取兩點，則兩點距離小于15cm的概率為$\frac{7}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，B為銳角，那么角A：B：C的比值為（　�。�
A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x）．當-3＜x≤0時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=-101．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB∥EA，AC⊥BC，且BC=BD=3，AE=2，AC=3$\sqrt{2}$，AF=2FB
（1）求證：CF⊥EF；
（2）求點D到平面CEF的距離．

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