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18.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ-sinθ+2+i(cosθ+sinθ),當(dāng)θ為何值時,|z|取得最大值,并求此最大值.

分析 |z|=\sqrt{(cosθ-sinθ+\sqrt{2})^{2}+(cosθ+sinθ)^{2}}=\sqrt{4+4cos(θ+\frac{π}{4})}.利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.

解答 解:|z|=\sqrt{(cosθ-sinθ+\sqrt{2})^{2}+(cosθ+sinθ)^{2}}=\sqrt{4+2\sqrt{2}(cosθ-sinθ)}=\sqrt{4+4cos(θ+\frac{π}{4})}
當(dāng)cos(θ+\frac{π}{4})=1時,即θ=2kπ-\frac{π}{4}(k∈Z)時,|z|取得最大值為2\sqrt{2}

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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