Question

5．設函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），有如下命題：
①當a＜0時，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
②當a＜0時，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
③當a＞0時，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
④當a＞0時，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
其中，正確命題的序號是②．

Answer 1

分析 在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，
當a＜0時，要想滿足條件，則有如圖，做出點A關于原點的對稱點C，則C點坐標為（-x₁，-y₁），由圖象知-x₁＜x₂，-y₁＞y₂，即x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0，
同理當a＞0時，則有x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0，
故答案為：②．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．