直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是　　　　.

令f′(x)＝3x2－3＝0，

得x＝±1，

可求得f(x)的極大值為

f(－1)＝2，

極小值為f(1)＝－2，

畫出函數(shù)圖象如圖所示，可得－2<a<2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn).

答案：(－2,2)

【方法技巧】圖象的應(yīng)用

對(duì)于求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程f(x)＝0的根的個(gè)數(shù)的題目，可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而得到函數(shù)的圖象，通過觀察函數(shù)圖象得到答案.

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直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上饒市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝sinωx(cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

(1)求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

(2)若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f(x)，x∈[0，]的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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（12分）已知函數(shù)f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱．

    （1）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數(shù)y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

 

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