A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0=f(3)=f(-3),令函數(shù)h(x)=xf(x),分析可得h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),對(duì)其求導(dǎo)可得h′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),分析可得h′(x)>0,即可得x>0時(shí),函數(shù)h(x)是增函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分析可得x<0時(shí),h(x)是減函數(shù),結(jié)合題意,即可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,y=f(x)是R上的奇函數(shù),則有f(0)=0,且f(-x)=-f(x),
又由f(x)滿足f(3)=0,則有f(0)=0=f(3)=f(-3),
令函數(shù)h(x)=xf(x),h(-x)=-xf(-x)=xf(x),∴h(x)=xf(x)是偶函數(shù),
又x>0時(shí),f(x)>-xf'(x)恒成立,即f(x)+xf'(x)>0恒成立,
對(duì)于函數(shù)h(x),則有h′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)>0
則x>0時(shí),函數(shù)h(x)是增函數(shù),
又∴x<0時(shí),h(x)是減函數(shù),
結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽,且g(0)=g(3)=g(-3)=0,
所以函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,
故選C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定,涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),注意函數(shù)的單調(diào)性的充分應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $4-2\sqrt{3}$ | B. | $\frac{9}{4}$ | C. | $\frac{{13-4\sqrt{3}}}{4}$ | D. | $2+\sqrt{3}$ |
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A. | m=1或m=-2 | B. | m=1 | C. | m=-2 | D. | m的值不存在 |
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A. | n | B. | 2n-1 | C. | n2 | D. | (n-1)2 |
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A. | 135 | B. | 105 | C. | 30 | D. | 15 |
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A. | a+c>b+c | B. | $\sqrt{a}>\sqrt$ | C. | c-a>c-b | D. | a2>b2 |
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