9.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>-xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0=f(3)=f(-3),令函數(shù)h(x)=xf(x),分析可得h(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),對(duì)其求導(dǎo)可得h′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),分析可得h′(x)>0,即可得x>0時(shí),函數(shù)h(x)是增函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分析可得x<0時(shí),h(x)是減函數(shù),結(jié)合題意,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,y=f(x)是R上的奇函數(shù),則有f(0)=0,且f(-x)=-f(x),
又由f(x)滿足f(3)=0,則有f(0)=0=f(3)=f(-3),
令函數(shù)h(x)=xf(x),h(-x)=-xf(-x)=xf(x),∴h(x)=xf(x)是偶函數(shù),
又x>0時(shí),f(x)>-xf'(x)恒成立,即f(x)+xf'(x)>0恒成立,
對(duì)于函數(shù)h(x),則有h′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)>0
則x>0時(shí),函數(shù)h(x)是增函數(shù),
又∴x<0時(shí),h(x)是減函數(shù),
結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽,且g(0)=g(3)=g(-3)=0,
所以函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定,涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),注意函數(shù)的單調(diào)性的充分應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足$|{\overrightarrow{DA}}|=|{\overrightarrow{DB}}|=|{\overrightarrow{DC}}|$,$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}=-2$,動(dòng)點(diǎn)M,N滿足$|{\overrightarrow{AN}}|=2$、$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{MC}$,則${|{\overrightarrow{AM}}|^2}$的最小值是( 。
A.$4-2\sqrt{3}$B.$\frac{9}{4}$C.$\frac{{13-4\sqrt{3}}}{4}$D.$2+\sqrt{3}$

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20.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|
(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈[-$\frac{1}{2}$,1],不等式f(x)=|2x+a|-4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名,點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前,被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng),其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
(1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征;
(2)若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x,每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為y,則點(diǎn)(x,y)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$.(附:回歸方程系數(shù)公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.從[0,2]之間選出兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的平方和小于1的概率是$\frac{π}{16}$.

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14.若l1:x+(m+1)y+6=0,l2:mx+2y+8=0的圖象是兩條平行直線,則m的值是( 。
A.m=1或m=-2B.m=1C.m=-2D.m的值不存在

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1.從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…,猜想得到1+3+…+(2n-1)=( 。
A.nB.2n-1C.n2D.(n-1)2

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18.在${(\sqrt{x}+\frac{3}{x})^6}$的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.135B.105C.30D.15

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19.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是( 。
A.a+c>b+cB.$\sqrt{a}>\sqrt$C.c-a>c-bD.a2>b2

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同步練習(xí)冊(cè)答案