9．已知定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log5x]=6，則函數(shù)f（x）的圖象在x=$\frac{1}{1n5}$處的切線的斜率為1．

分析 利用換元法設f（x）-log5x=t，根據(jù)條件表示出f（x），然后求解函數(shù)的解析式，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：∵定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log5x]=6，
∴設f（x）-log5x=t，則f（x）=log5x+t，且f（t）=6，
則令x=t，則f（t）=log5t+t=6，即t=5，
即f（x）=log5x+5，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{xln5}$，
則函數(shù)f（x）的圖象在x=$\frac{1}{ln5}$處的切線的斜率k=f′（$\frac{1}{ln5}$）=$\frac{1}{ln5•\frac{1}{ln5}}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)切線的斜率，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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9．已知F是雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F作E的一條漸近線的垂線，垂足為P，垂線PF與E相交于點Q，記點Q到E的兩條漸近線的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線的離心率（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

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20．數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{4}{3}$，an+1-1=an（an-1）（n∈N*），且Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構成的集合是（　�。�
A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}

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17．直線l的方程為2x-y=0是“直線l平分圓（x-1）2+（y-2）2=1的周長”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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4．設M{a，b，c}=$\left\{\begin{array}{l}{a，b，c的中位數(shù)，（a-b）（b-c）（c-a）≠0}\\{a，b，c的眾數(shù)，（a-b）（b-c）（c-a）=0}\end{array}\right.$，若f（x）=M{2x，x2，4-7.5x}（x＞0），則f（x）的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{4}$

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14．若復數(shù)z滿足z•i=2+3i，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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1．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{4，3}）$，且$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則實數(shù)t=-2．

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18．拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6），
求：（1）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；
（2）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；
（3）連續(xù)拋擲5次，求恰好出現(xiàn)3次向上的數(shù)為奇數(shù)的概率．

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19．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，${a_1}=-\frac{1}{2}，2{S_{n+1}}={S_n}-1（{n∈{N^*}}）$
（I）求證：數(shù)列{Sn+1}是等比數(shù)列
（II）求數(shù)列{（1-2n）an}的前n項和Tn．

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