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4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|π2)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Asinωx的圖象,可以將f(x)的圖象( �。�
A.向左平移\frac{π}{12}個單位長度B.向右平移\frac{π}{12}個單位長度
C.向左平移\frac{π}{6}個單位長度D.向右平移\frac{π}{6}個單位長度

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的圖象,
可得A=1,\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3},∴ω=2.
再根據(jù)五點法作圖可得2•\frac{7π}{12}+φ=π,∴φ=-\frac{π}{6},∴f(x)=Asin(2x-\frac{π}{6}).
g(x)=Asinωx=sin2x,故把f(x)的圖象向左平移\frac{π}{12}個單位長度,
可得g(x)=sin(2x+\frac{π}{6}-\frac{π}{6})=sin2x的圖象,
故選:A.

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.

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