Question

4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2$•\frac{7π}{12}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=Asin（2x-$\frac{π}{6}$）．
g（x）=Asinωx=sin2x，故把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin2x的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．