Question

5．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（　�。�

• A． y=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）
• B． y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{π}{4}$）
• C． y=-4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{π}{4}$）
• D． y=4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=$\frac{2π}{ω}$可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，
所以A=-4，
觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$，
又函數(shù)的圖象過(guò)（2，-4）代入可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，
∴φ+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函數(shù)的最值求解A，（但要判斷是先出現(xiàn)最大值或是最小值，從而判斷A的正負(fù)號(hào)）由周期求解ω=2πT，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入求解φ，屬于基礎(chǔ)題．