Question

20．已知p：x∈$\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-10}≤0}\right.}\right\}$，q：x∈{x|x²-2x+1-m²＜0，m＞0}，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出根據(jù)p，q的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到（1-m，1+m）?[-2，10），求出m的范圍即可．

解答 解：p：x∈$\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-10}≤0}\right.}\right\}$，故p：x∈{x|-2≤x＜10}，
q：x∈{x|x²-2x+1-m²＜0，m＞0}，故q：{x|1-m＜x＜1+m}，
若p是q的必要不充分條件，
則（1-m，1+m）?[-2，10），
故$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$，解得：m＜3，
又m＞0，
故m∈（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．