1．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

分析 直線AB的方程為：y=-（x-1），與拋物線方程聯(lián)立化為：x2-6x+1=0．利用拋物線的定義、弦長公式即可得出．

解答 解：F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
直線AB的方程為：y=-（x-1），即y=-x+1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化為：x2-6x+1=0．
∴x1+x2=6．
∴|AB|=x1+x2+2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓C（m，0）（m＜3），半徑為$\sqrt{5}$，A（3，1）是圓C與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若點(diǎn)P（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程，若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在三棱錐A-BCD中，底面BCD為邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點(diǎn)，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2$\sqrt{2}$，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．5πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px上一點(diǎn)M（1，a）到焦點(diǎn)的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)，若|AF|=m，|BF|=n，則|MF|=（　�。�
A．m+nB．$\frac{m+n}{2}$C．$\sqrt{mn}$D．mn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線n，交l于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程．
（2）若點(diǎn)P（x，y）（x＞0）為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知正數(shù)x，y滿足xy≤1，則M=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+2y}$的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x2=4$\sqrt{2}$y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4$\sqrt{2}$，則△POF的面積為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線2x2=-y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，0）B．（0-1）C．（-$\frac{1}{8}$，0）D．（0，-$\frac{1}{8}}$）

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