【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證: .

【答案】（1） ； （2）見解析.

【解析】

（I）．可得a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，聯(lián)立解

得a1，a2，a3．（II）n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+2（﹣1）n．當(dāng)n為偶數(shù)時，an=2n+1；

當(dāng)n為奇數(shù)時，an=2n﹣3（n＞1）．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

（I）解：∵．∴a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，

聯(lián)立解得：a1=0，a2=5，a3=3．

（II）證明：n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+（﹣1）n﹣[（n﹣1）2+（﹣1）n﹣1]

=2n﹣1+2（﹣1）n．

當(dāng)n為偶數(shù)時，an=2n+1；當(dāng)n為奇數(shù)時，an=2n﹣3（n＞1）．

∴a1+a3+a5+…+a2n+1=0+3+7+……+2（2n+1）﹣3==2n2+n．

a2+a4+a6+…+a2n=5+9+……+（2n+1）==2n2+3n．

∵2n2+3n﹣（2n2+n）=2n＞0．

∴a1+a3+a5+…+a2n+1＜a2+a4+a6+…+a2n．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（3）若有兩個極值點(diǎn)，且，求的最小值.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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