【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求出直線的直角坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將，代入曲線可得直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，把直線的參數(shù)代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由聯(lián)立后的方程有兩解，可得及的取值范圍，同時(shí)可得關(guān)于的表達(dá)式，可得的最大值及直線的直角坐標(biāo)方程.

解：（1）把代入曲線的極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

把直線的參數(shù)代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得

，

因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開(kāi)始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書(shū),為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開(kāi)創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數(shù)




（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，

（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過(guò)如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取個(gè)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，設(shè)，能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)有對(duì)，則通過(guò)隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對(duì)于，恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：.

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