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4．已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n+1，則數列$\{\frac{a_n}{n}\}$的前n項和為（　�。�
A．$\frac{{{n^2}+5n}}{2}$B．$\frac{{{n^2}+5n}}{4}$C．$\frac{{{n^2}+3n}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+3n}}{4}$

分析 利用累加求和方法可得an，再利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵an+1=an+n+1，∴n≥2時，an-an-1=n．
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$（n=1時也成立）．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{n+1}{2}$．
則數列$\{\frac{a_n}{n}\}$的前n項和為=$\frac{1}{2}×\frac{n（2+n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+3n}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、累加求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設A（0，1），B（1，3），C（-1，5），D（0，-1），則$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$等于（　　）
A．-2$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{AD}$C．-3$\overrightarrow{AD}$D．3$\overrightarrow{AD}$

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15．設函數f（x）=（x-a）|x-a|-x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[-1，1]，使f（x0）≤0，則a的取值范圍為[-3，-2+$\sqrt{2}$]．

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12．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow$=（1，-$\frac{1}{2}$+sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2α=-$\frac{3}{4}$．

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19．已知△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，a=2，b=$\sqrt{3}$，則B=（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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9．已知數列{an}是等差數列，且$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的第3項為8，第5項為128．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數列的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＜0}\\{tanθ＞0}\end{array}\right.$ 則角θ所在的象限是（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上三點A，B，P（位于x軸同側）橢圓C的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（Ⅰ）當A的坐標為（0，1），AF1∥BF2時，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
（Ⅱ）當直線AP經過點（-2，0），且BP⊥y軸時，判斷直線AF1與BF2的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．式子$lg4+2lg5+{4^{-\frac{1}{2}}}$的化簡結果為$\frac{5}{2}$．

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