某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出實數(shù)a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？
【答案】分析：（1）根據(jù)第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元，可建立方程組，從而求出實數(shù)a，b的值．
（2）先得銷售額函數(shù)為分段函數(shù)，再分段研究函數(shù)的最值，從而求出分段函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由題意，第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
∴，
∴
∴
（2）∵該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為．
∴銷售額為
當(dāng)0≤t≤40時，y=
∴t=12時，
當(dāng)40＜t≤100時，是減函數(shù)，∴
綜上，當(dāng)0≤t≤100時，當(dāng)且僅當(dāng)t=12時，ymax≈833
答：這種商品在這100天內(nèi)第12天的銷售額最高，最高為833元．
點評：本題的考點是函數(shù)最值的運用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分段函數(shù)的最值問題，解題時應(yīng)搞清分段函數(shù)最值的求解方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系：g（t）=-
1
3
t+
109
3
（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天內(nèi)價格為f（t）=
1
4
t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天內(nèi)價格為f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出實數(shù)a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是時間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-t+(t∈N*,0＜t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=t+22(t∈N*,0＜t≤40)；在后60天內(nèi)價格為f(t)=

- t+52(t∈N*,40＜t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(精確到1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下：

f(t)＝

銷售量g(t)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是

g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈Z)．

求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額最高？

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