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10.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:{x=5cosθy=3+5sinθ(其中θ為參數(shù)).
(Ⅰ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程;
( II)直線l的參數(shù)方程為:{x=tcosαy=tsinα(其中t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=23,求直線l的斜率.

分析 (Ⅰ)先把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求出直線l的直角坐標(biāo)方程為y=tanα•x,圓心C(0,3)到直線的距離d=|3|1+tan2α,再由|AB|=23,利用勾股定理求出tan2α=72,由此能求出直線l的斜率.

解答 解:(Ⅰ)∵曲線C的參數(shù)方程為:{x=5cosθy=3+5sinθ(其中θ為參數(shù)),
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-3)2=5,即x2+y2-6y+4=0,
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρsinθ+4=0.
(Ⅱ)∵直線l的參數(shù)方程為:{x=tcosαy=tsinα(其中t為參數(shù)),
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=tanα•x,
圓心C(0,3)到直線的距離d=|3|1+tan2α,
∵直線l與曲線C分別交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=23,
r25rn9zvl2=|AB|2,
591+tan2α=3,解得tan2α=72,
∴tanα=±142
∴直線l的斜率為±142

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓、直線方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

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