Question

16．據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，3月至7月房價上漲過快，為抑制房價過快上漲，政府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程；
（2）若政府不調(diào)控，依此相關關系預測帝12月份該市新建住宅銷售均價．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x_i=25，$\sum_{i=1}^{5}$y_i=5.36，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=0.64；
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由題意，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，即可寫出回歸方程；
（2）利用（1）中回歸方程，計算x=12時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由題意，得出下表；

月份x	3	4	5	6	7
均價y	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20

計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$x_i=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$y_i=1.072，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=0.64，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{0.64}{{（3-5）}^{2}{+（4-5）}^{2}{+（5-5）}^{2}{+（6-5）}^{2}{+（7-5）}^{2}}$=0.064，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=1.072-0.064×5=0.752，
∴從3月到6月，y關于x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.064x+0.752；
（2）利用（1）中回歸方程，計算x=12時，$\stackrel{∧}{y}$=0.064×12+0.752=1.52；
即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.52萬元/平方米．

點評 本題考查了回歸直線方程的求法與應用問題，正確計算是解題的關鍵．