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11.點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線C2
(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線θ=\frac{π}{3}({ρ>0})與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求△MAB的面積.

分析 (1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標(biāo)方程.設(shè)Q(ρ,θ),則P({ρ,θ-\frac{π}{2}}),代入即可得出曲線C2的極坐標(biāo)方程.
(2)M到射線θ=\frac{π}{3}的距離為d=2sin\frac{π}{3}=\sqrt{3}|{AB}|={ρ_B}-{ρ_A}=4({sin\frac{π}{3}-cos\frac{π}{3}})=2({\sqrt{3}-1}),即可得出面積.

解答 解:(1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
設(shè)Q(ρ,θ),則P({ρ,θ-\frac{π}{2}}),則有ρ=4cos({θ-\frac{π}{2}})=4sinθ
所以,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(2)M到射線θ=\frac{π}{3}的距離為d=2sin\frac{π}{3}=\sqrt{3},|{AB}|={ρ_B}-{ρ_A}=4({sin\frac{π}{3}-cos\frac{π}{3}})=2({\sqrt{3}-1}),
S=\frac{1}{2}|{AB}|×d=3-\sqrt{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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