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11.點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設點Q的軌跡方程為曲線C2
(1)求曲線C1,C2的極坐標方程;
(2)射線θ=π3ρ0與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,定點M(2,0),求△MAB的面積.

分析 (1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標方程.設Q(ρ,θ),則Pρθπ2,代入即可得出曲線C2的極坐標方程.
(2)M到射線θ=π3的距離為d=2sinπ3=3,|AB|=ρBρA=4sinπ3cosπ3=231,即可得出面積.

解答 解:(1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ.
設Q(ρ,θ),則Pρθπ2,則有ρ=4cosθπ2=4sinθ
所以,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(2)M到射線θ=π3的距離為d=2sinπ3=3|AB|=ρBρA=4sinπ3cosπ3=231,
S=12|AB|×d=33

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程及其應用、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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