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11.點(diǎn)P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線C2
(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線θ=π3ρ0與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求△MAB的面積.

分析 (1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標(biāo)方程.設(shè)Q(ρ,θ),則Pρθπ2,代入即可得出曲線C2的極坐標(biāo)方程.
(2)M到射線θ=π3的距離為d=2sinπ3=3|AB|=ρBρA=4sinπ3cosπ3=231,即可得出面積.

解答 解:(1)曲線C1:(x-2)2+y2=4上,把互化公式代入可得:曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
設(shè)Q(ρ,θ),則Pρθπ2,則有ρ=4cosθπ2=4sinθ
所以,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(2)M到射線θ=π3的距離為d=2sinπ3=3|AB|=ρBρA=4sinπ3cosπ3=231,
S=12|AB|×d=33

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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