Question

7．已知f（x）=|x+2|-|x-1|
（1）請畫出f（x）的圖象；
（2）函數f（x）的最大值是3，最小值是-3；
（3）函數f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是R；
（5）若不等式f（x）＞a對所有的x都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對值符號，得到分段函數，直接畫出函數的圖象即可．
（2）利用函數的圖象寫出函數的最值．
（3）借助（2）寫出函數的值域即可．
（4）利用不等式，借助函數的圖象求解即可．
（5）通過函數的圖象，直接寫出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=|x+2|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x≤-2}\\{2x+1，-2＜x≤1}\\{3，x＞1}\end{array}\right.$，
函數f（x）的圖象如圖：
（2）由函數f（x）的圖象可知最大值是：3，最小值是-3；
（3）由函數的圖象可知：函數f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是：R；
（5）不等式f（x）＞a對所有的x都成立，由函數的圖象可知，a的取值范圍：（-∞，-3）．
故答案為：（2）3；-3．
（3）[-3，3]．
（4）R．

點評 本題考查函數的圖象的畫法，函數的圖象的應用，考查轉化思想以及作圖能力，計算能力．