10．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)點(diǎn)（an-1，2an）在直線y=2x+1上，且{an}的首項(xiàng)a1是二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值，則S9=36．

分析 由題意可得${a_n}-{a_{n-1}}=\frac{1}{2}$（n≥2），再由配方法求出二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值得a1，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答 解：∵（an-1，2an）在直線y=2x+1上，
∴2an=2an-1+1，即${a_n}-{a_{n-1}}=\frac{1}{2}$（n≥2），
又y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴a1=2，
則S9=$9×2+\frac{9×8}{2}×\frac{1}{2}=36$．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=2an-1-1，n≥2，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=a1+a2+…+an，求滿足Sn＜1000最大的正整數(shù)n；
（3）若數(shù)列{cn}滿足：cn=（n+1）（an-1），求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Mn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)F（1，0），圓E：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng)$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{3}{5}$，且短軸長(zhǎng)為8
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，若△F1MN的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，M（x1，y1）、N（x2，y2），求|y1-y2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，則下列四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S△DOC：S△AOD=CD：AB；
④S△AOD=S△BOC．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}$=$\frac{1}{c}$．
（1）證明：a，c，b成等比數(shù)列；
（2）若△ABC的外接圓半徑為$\sqrt{3}$，且4sin（C-$\frac{π}{6}$）cosC=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4）、B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1（x＞3）B．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x＜-7）C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1（y＞3）D．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{7}$=1（y＜-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ x+y≤a\end{array}\right.（{a＞0}）$，若z=x+ay的最大值為2，則$m+\frac{a^2}{{m-\sqrt{2}}}（{m＞\sqrt{2}}）$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知全集為R，集合A={y|y=3x，x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∪B=（0，4]，A∩∁RB=（0，2）．

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