Question

12．已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式ax²+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．

Answer 1

分析 分別求出已知兩不等式的解集確定出A與B，進而確定出A與B的交集，得到交集中的元素即為ax²+bx+2=0的解，求出a與b的值，即可求出a+b的值．

解答 解：不等式x²-2x-3＜0，
變形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
不等式x²+x-6＜0，
變形得：（x-2）（x+3）＜0，
解得：-3＜x＜2，即B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2），
∵不等式ax²+bx+2＞0的解集是A∩B，
∴x=-1和x=2分別為方程ax²+bx+2=0的解，
∴-$\frac{a}$=-1+2=1，$\frac{2}{a}$=-1×2=-2，
解得：a=-1，b=1，
則a+b=-1+1=0，
故答案為：0．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．