Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x，若其圖象是由y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到的，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由題意可得，把y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2φ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
∴2φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，∴φ的最小正值為$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．