Question

6．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，則a_n=2^4-n．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出a₁=8，q=$\frac{1}{2}$，由此能求出a_n．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a_n=8×（$\frac{1}{2}$）^n-1=2^4-n．
故答案是：2^4-n．

點評 本題考查等比數(shù)列的第8項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．