15．8把椅子擺成一排，4人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（　　）
A．144B．120C．72D．24

分析 使用“插空法“．第一步，4個人先坐成一排，有${A}_{4}^{4}$=24種，即全排；第二步，由于4個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，3號位置與4號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4個人的左右共5個空擋，隨便擺放即可，即有5種辦法．根據(jù)分步計數(shù)原理可得結論．

解答 解：使用“插空法“．第一步，4個人先坐成一排，有${A}_{4}^{4}$=24種，即全排；第二步，由于4個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，3號位置與4號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4個人的左右共5個空擋，隨便擺放即可，即有5種辦法．根據(jù)分步計數(shù)原理，有24×5=120種．
故選：B．

點評 本題考查排列知識的運用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是關鍵．

練習冊系列答案
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5．已知在x=θ時，f（x）=3sinx+4cosx取最大值，則$\frac{sin2θ+co{s}^{2}θ+1}{cos2θ}$=$\frac{15}{7}$．

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6．等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則an=24-n．

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3．已知$α∈[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$，$β∈[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$，sinα=7m-3，sinβ=1-m，若α+β＜2π，則實數(shù)m的取值范圍為$（\frac{1}{3}，\frac{4}{7}]$．

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10．通過隨機詢問2016名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到K2=6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱表，則有把握認為“愛好該項運動與性別有關”的可信程度是（　�。�
P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.005…
k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…
A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=4，則輸入整數(shù)p的最大值是（　�。�
A．4B．7C．8D．15

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7．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號12345
工作年限x年35679
年推銷金額y萬元23345
（1）從編號1-5的五位推銷員中隨機取出兩位，求他們年推銷金額之和不少于7萬元的概率；
（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；若第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（x}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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4．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在區(qū)間[-1，0]上任取兩實數(shù)x、y，則y＜3x的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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