Question

7．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
年推銷金額y萬元	2	3	3	4	5

（1）從編號1-5的五位推銷員中隨機取出兩位，求他們年推銷金額之和不少于7萬元的概率；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；若第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（x}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）列舉基本事件，即可求出概率；
（2）將表中數(shù)據(jù)，先求出x，y的平均數(shù)，累加相關(guān)的數(shù)據(jù)后，代入相關(guān)系數(shù)公式，計算出回歸系數(shù)，得到推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程，將工作年限為11年代，代入推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程，即可預(yù)報出他的年推銷金額的估算值．

解答 解：（1）從編號1-5的五位推銷員中隨機選出兩位，他們的年推銷金額組合如下{2，3（1）}，{2，3（2）}，{2，4}，{2，5}，{3（1），3（2）}，{3（1），4}，{3（1），5}，{3（2），4}，{3（2），5}，{4，5}共10種．
其中滿足兩人年推銷金額不少于7萬元的情況共有6種，則所求概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
（2）由表中數(shù)據(jù)可知：$\overline x=6，\overline y=3.4$，由上公式可得$\hat b=\frac{{-3×（{-1.4}）+（{-1}）×（{-0.4}）+1×0.6+3×1.6}}{9+1+1+9}=0.5$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x=3.4-0.5×6=0.4$．
故$\hat y=0.5x+0.4$，
又當x=11時，$\hat y=5.9$，
故第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，他的年推銷金額約為5.9萬元．

點評 本題考查概率的計算，考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目．