Question

6．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所對的邊長b=2，則△ABC的面積為2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由sinA=sinC，利用正弦定理可得a=c，結(jié)合B=30°，可求C=A=75°，由正弦定理，可得a，c的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵在△ABC中，由sinA=sinC，可得a=c，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵B=30°，
∴可得：C=A=75°，
∴由正弦定理，可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2×sin75°}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$=c，
∴△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$ac•sinB=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$）×（$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$）×$\frac{1}{2}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案為：2+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的知識點是正弦定理和三角形面積公式，求得a，c，A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．