Question

20．若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²上點(diǎn)P處的切線的傾斜角是45°，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），代入拋物線的方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得m，n，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），
則n=$\frac{1}{2}$m²，
y=$\frac{1}{2}$x²的導(dǎo)數(shù)為y′=x，
可得點(diǎn)P處的切線的斜率為m，
由點(diǎn)P處的切線的傾斜角是45°，
可得m=tan45°=1，n=$\frac{1}{2}$，
則P的坐標(biāo)為（1，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（1，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率公式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．