分析 (1)確定C=150°-2B,利用√3sinB=√2sinC,代入化簡,即可求角B;
(2)若BC=√6+√2,求出c,再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積.
解答 解:(1)在△ABC中,∵A=B+30°,
∴C=150°-2B,
∵√3b=√2c,
∴√3sinB=√2sinC,
∴√3sinB=√2sin(150°-2B),
∴√3sinB=√2•√32cos2B+√2•12sin2B,
∴B=45°;
(2)∵a=√6+√2,
∴b2=(√6+√2)2+c2-2(√6+√2)c×√22,
∵√3b=√2c,
∴代入化簡可得c2-(6√3+6)c+24+12√3=0,
∴c=2√3或6+4√3,
∴△ABC的面積S=12acsinB=3+√3或9+5√3.
點(diǎn)評 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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