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11.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=B+30°,3b=2c
(1)求角B;
(2)若BC=6+2,求△ABC的面積.

分析 (1)確定C=150°-2B,利用3sinB=2sinC,代入化簡,即可求角B;
(2)若BC=6+2,求出c,再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積.

解答 解:(1)在△ABC中,∵A=B+30°,
∴C=150°-2B,
3b=2c,
3sinB=2sinC,
3sinB=2sin(150°-2B),
3sinB=232cos2B+212sin2B,
∴B=45°;
(2)∵a=6+2,
∴b2=(6+22+c2-2(6+2)c×22
3b=2c,
∴代入化簡可得c2-(63+6)c+24+123=0,
c=23或6+43,
∴△ABC的面積S=12acsinB=3+3或9+53

點(diǎn)評 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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