19．函數(shù)f（x）=x-2lnx在區(qū)間[1，e]上的最小值和最大值分別是（　�。�
A．1和e-2B．2-2ln2和e-2C．-1和e-2D．2-2ln2和1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：f（x）=x-2lnx，f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，
∴f（x）在[1，2）遞減，在（2，e]遞增，
∴f（x）min=f（2）=2-2ln2，而f（1）=1＞f（e）=e-2，
故f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值和最大值分別是：2-2ln2，1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=sin$\frac{nπ}{3}$，則a3=0．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|x-5|．
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．
（I）求證：AC1⊥BD；
（Ⅱ）當(dāng)EM=$\sqrt{6}$時(shí)，求三棱錐B-EFM的體積．

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4．己知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ的最小值為$\frac{9}{8}$．

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11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=B+30°，$\sqrt{3}$b=$\sqrt{2}$c
（1）求角B；
（2）若BC=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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8．解方程：sin2x=sin2x．

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9．點(diǎn)M（x，y）滿足不等組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，點(diǎn)P（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）（a＞0，b＞0），若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為6，則3a+b的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．9C．3+2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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