Question

8．函數(shù)y=sinx-cosx的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z]
• B． [2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{9π}{4}$，k∈Z]
• C． [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z]
• D． [2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$，k∈Z]

Answer 1

分析 首先，利用輔助角公式進(jìn)行化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）=sinx-cosx的單調(diào)遞增區(qū)間[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]，（k∈Z），
故選：C．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．