Question

7．“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)日前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	男性	女性	合計
20～35歲	a	40	100
36～50歲	40	d	90
合計	100	90	190

（Ⅰ）求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中a，d的值；
（Ⅱ）假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用”DD共享單車“情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用”DD共享單車“的人群中，能否有95%的把握認為”性別“與”年齡“有關(guān)，并說明理由．
參考數(shù)表

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算a、d的值；
（Ⅱ）依題意知每1次抽到女性的概率，
利用n次獨立實驗恰有k次發(fā)生的概率公式求出對應(yīng)的概率值；
（Ⅲ）根據(jù)列聯(lián)表計算K²，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算
a=100-40=60，
d=90-40=50；
（Ⅱ）依題意得，每一次抽到女性的概率為
P₁=$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$，
所以抽取的3人中恰有一名女性的概率為
P=${C}_{3}^{1}$•$\frac{2}{5}$•${（1-\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{54}{125}$；
（Ⅲ）根據(jù)列聯(lián)表，計算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{190{×（60×50-40×40）}^{2}}{100×90×90×100}$=$\frac{3724}{810}$≈4.598＞3.841，
所以在使用共享單車的人群中，有95%的把握認為”性別“與”年齡“有關(guān)．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．