Question

13．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$-$\sqrt{3}$（x∈[0，2]）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉θ （θ為銳角），若所得曲線仍是函數(shù)的圖象，則θ的最大值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，求出f（x）在x=0處的切線的傾斜角α，即可得出θ的最大值．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

設f（x）在x=0處的切線方程為y=kx，則k=f′（0），
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$（-x²+2x+3）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•（-2x+2），∴k=f′（0）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴切線的傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
∴θ的最大值為$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．