【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）又題意知，，及即可求得，從而得橢圓方程.

（2）分三種情況：直線斜率不存在時，的斜率為0時，的斜率存在且不為0時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，用韋達(dá)定理和弦長公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.

（1）由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對稱性可知，，

∵過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

又，解得.

∴橢圓的方程為

（2）由（1）可知圓的方程為，

（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為0，

此時

（ii）當(dāng)直線的斜率為零時，.

（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則.

所以，

（注：的長度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.）

由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程消去，

得

設(shè)的橫坐標(biāo)為，則.

.

綜上，由（i）（ii）（ⅲ）得的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：）得頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計(jì)的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點(diǎn)為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以交通業(yè)為例，當(dāng)天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機(jī)上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位：份)；

日平均氣溫（℃）

6

4

2

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)

100

135

150

185

210

（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線和左頂點(diǎn)的距離相等，經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)是直線上在橢圓外的一點(diǎn)，且，證明：點(diǎn)在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，橢圓C：（）的離心率為，過點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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