12．已知點(diǎn)A（3，0），B（-3，0），|AC|-|BC|=4，則點(diǎn)C軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜0）B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=0（x＜0）

分析 由正弦定理，得|AC|-|BC|=4＜6=|AB|，可得C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線左支，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法，即可求出頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解答 解：∵|AC|-|BC|=4＜|AB|
∴可得C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線左支，a=2，c=3
∴b2=c2-a2=5，可得雙曲線的方程為 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，正弦定理的應(yīng)用，判斷C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線左支，是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}=3{n^2}+8n$，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=10，則數(shù)列$\left\{{\frac{{{{（{a_n}+1）}^{n+1}}}}{{3{{（{b_n}+2）}^n}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn=n×2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B等于（　�。�
A．{x|x＞-5}B．{x|-5＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{t}\\ y=1-\frac{1}{t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為一般方程為x+y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．判斷居民戶是否小康的一個(gè)重要指標(biāo)是居民戶的年收入，某市從轄區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取100個(gè)居民戶，對(duì)每個(gè)居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)居民戶的年收入xi（萬(wàn)元），年結(jié)余yi（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理的：$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}$=400，$\sum_{i=1}^{100}{y}_{i}$=100，$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}{y}_{i}$=900，$\sum_{i=1}^{100}{{x}^{2}}_{i}$=2850．
（1）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬(wàn)，即稱該居民戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)居民戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元？
附：在y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，對(duì)于任意的x1，x2∈R（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax）+f（2a2）＜0；
（2）若f（x）≤m2-2am+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b滿足a＜b，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$$＞\frac{1}$B．ab＜b2C．a2＜b2D．a-b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值為-$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．（B組題）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ是常數(shù)）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上具有單調(diào)性，且$f（-\frac{π}{2}）=f（-\frac{π}{4}）=-f（\frac{π}{4}）$，則f（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（$\frac{3kπ}{4}$，0）（其中k∈Z）．

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