Question

7．命題p：關(guān)于x的方程x²+ax+2=0無實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-2$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• C． （-2$\sqrt{2}$，1]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （-∞，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 命題p：關(guān)于x的方程x²+ax+2=0無實(shí)根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．

解答 解：命題p：關(guān)于x的方程x²+ax+2=0無實(shí)根，則△=a²-8＜0，解得$-2\sqrt{2}＜a＜2\sqrt{2}$．
命題q：函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞1．
若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2\sqrt{2}＜a＜2\sqrt{2}}\\{a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2\sqrt{2}或a≥2\sqrt{2}}\\{a＞1}\end{array}\right.$，
解得$-2\sqrt{2}＜a≤1$，或$a≥2\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．