Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≥0，}&{\;}\\{x-2y-2≤0，}&{\;}\\{y≤6，}&{\;}\end{array}\right.$則z=3x+y的最大值為48．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：滿足約束條件實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≥0，}&{\;}\\{x-2y-2≤0，}&{\;}\\{y≤6，}&{\;}\end{array}\right.$可行域如下圖中陰影部分所示：
則z=3x+y，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（14，6）
∴Z_A=42+6=48，
故Z=3x+y的最大值是48，
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．