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14.極坐標(biāo)系下曲線ρ=4sin θ表示圓,則點(diǎn)A(4,\frac{π}{6})到圓心的距離為( �。�
A.\sqrt{3}B.2\sqrt{2}C.2\sqrt{3}D.3

分析 由曲線ρ=4sin θ,求出曲線的直角坐標(biāo)方程x2+(y-2)2=4.從而圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A(4,\frac{π}{6})的直角坐標(biāo)為(2\sqrt{3},2),由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)A到圓心的距離.

解答 解:∵曲線ρ=4sin θ,∴ρ2=4ρsinθ,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.
圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),
點(diǎn)A(4,\frac{π}{6})的直角坐標(biāo)為(2\sqrt{3},2),
∴點(diǎn)A到圓心的距離為:d=\sqrt{(2\sqrt{3}-0)^{2}+(2-2)^{2}}=2\sqrt{3}
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到圓心的距離的求法,考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+\frac{π}{3})(ω>0)的最小正周期為π,將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\frac{1}{2}(縱坐標(biāo)不變),再把所得的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度,得到偶函數(shù)y=g(x)的圖象,則φ的值可能是( �。�
A.\frac{π}{8}B.\frac{5π}{24}C.\frac{3π}{4}D.\frac{15π}{24}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個(gè)紅球和4個(gè)白球,乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個(gè)紅球和3個(gè)白球,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,那么\frac{5}{12}等于( �。�
A.2個(gè)球都是白球的概率B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
C.2個(gè)球都不是白球的概率D.2個(gè)球不都是紅球的概率

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2.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,f(x)=1-\frac{a}{{2}^{x}+1},且g(x)=(x2+1)f(x)為奇函數(shù),則a=( �。�
A.1B.2C.\frac{1}{2}D.3

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9.如果直線ρ=\frac{1}{cosθ-2sinθ}與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱,則直線l的極坐標(biāo)方程是( �。�
A.ρ=\frac{1}{cosθ+2sinθ}B.ρ=\frac{1}{2sinθ-conθ}C.ρ=\frac{1}{2cosθ+sinθ}D.ρ=\frac{1}{2cosθ-sinθ}

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19.已知函數(shù)f(x)=ax+\frac{x}+c({a>0}),g(x)=lnx,其中函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1.
(1)若a=\frac{1}{2},求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)≥g(x)在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}>ln({n+1})+\frac{n}{{2({n+1})}}({n≥1})

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6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=m+t\\ y=t\end{array}\right.(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,點(diǎn)F的極坐標(biāo)為(2\sqrt{2},π),且F在直線l上.
(Ⅰ)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|•|FB|的值;
(Ⅱ)求曲線C內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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3.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2AD=4,BD=2\sqrt{3},PD⊥底面ABCD.
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(2)若二面角P-BC-D的大小為\frac{π}{6},求AP與平面PBC所成角的正弦值.

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4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里路,初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意是:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛,每天走的路程是前一天的一半,走了6天后才到達(dá)目的地.”則該人第四天走的路程為(  )
A.3里B.6里C.12里D.24里

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同步練習(xí)冊(cè)答案