Question

20．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（I）求圖中x的值；
（II）已知各組內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比均為2：l，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得滿意度評(píng)分值在[90，100]的人的頻率為0.06，從而滿意度評(píng)分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，所抽取的兩人中至少有一名女生的對(duì)立事件是抽取的兩人都是男生，由此能求出所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10=1，
解得x=0.006．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖得滿意度評(píng)分值在[90，100]的人的頻率為0.006×10=0.06，
∴滿意度評(píng)分值在[90，100]的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，
從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
所抽取的兩人中至少有一名女生的對(duì)立事件是抽取的兩人都是男生，
∴所抽取的兩人中至少有一名女生的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．