Question

16．若拋物線y²=4x上僅存在3個(gè)不同的點(diǎn)到直線x-y+m=0的距離為$\sqrt{2}$，則m的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． -2或3
• D． -1或3

Answer 1

分析 到直線x-y+m=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的軌跡為兩條平行直線x-y+m±2=0，當(dāng)這兩條直線一條與拋物線與拋物線相切時(shí)，令一條與拋物線相交時(shí)滿足題意，聯(lián)立方程組，求出m的值，再討論即可求出

解答 解：到直線x-y+m=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)的軌跡為兩條平行直線x-y+m±2=0，
當(dāng)這兩條直線一條與拋物線與拋物線相切時(shí)，令一條與拋物線相交時(shí)滿足題意，
將x-y+m±2=0與y²=4x聯(lián)立得y²-4y+4m±8=0，
由△=0，即16-4（4m±8）=0，
可得m=-1，3，
當(dāng)m=3時(shí)，兩條平行線y+m±2=0一條與拋物線相切，另一條與拋物線相離，
當(dāng)m=-1時(shí)，兩條平行線y+m±2=0一條與拋物線相切，另一條與拋物線相交，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．