【題目】如圖，已知四邊形是邊長為2的菱形，且，，，，點是線段上的一點．為線段的中點．

（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）要證，轉(zhuǎn)證即可；

（2）以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到答案.

（1）四邊形是邊長為2的菱形，且

與交于點且為等邊三角形

， 又 ,

,又 ,

,

在中，

在中，

在中, , ,

，又 ,

（2）在平面中，過作直線∥, 則,如圖，以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，

,,,

,,

,

設是平面的法向量，則

,即，

取，取中點，連結，

,，

因此，是平面的法向量，

, ,

設二面角的大小為，則

,

二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為.

（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；

（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(，).

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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變

B.設有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位

C.設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強

D.在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大

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【題目】設為實數(shù)，.證明：

(1)把寫成無窮乘積有唯一的表達式其中，為正整數(shù)，滿足；

(2)是有理數(shù)，當且僅當它的無窮乘積具有下列性質(zhì)：存在，對所有的，滿足

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【題目】某中學準備組建“文科”興趣特長社團，由課外活動小組對高一學生文科、理科進行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學生，低于60分的稱為“理科方向”學生.

理科方向

文科方向

總計

男

110

女

50

總計

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為是否為“文科方向”與性別有關？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)=，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. （） C. D. （0，）

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

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